https://blog.zbw.uk/categories/%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E7%AC%94%E8%AE%B0/ Recent content in 学习笔记 on 博客于文 Hugo -- 0.155.3 zh-hans Fri, 28 Nov 2025 00:00:00 +0000 https://blog.zbw.uk/posts/math/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF-%E5%85%B1%E8%BD%AD%E5%85%88%E9%AA%8C/ Fri, 28 Nov 2025 00:00:00 +0000 https://blog.zbw.uk/posts/math/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF-%E5%85%B1%E8%BD%AD%E5%85%88%E9%AA%8C/ <p>共轭先验（conjugate prior）是贝叶斯统计中的一个重要概念，使得后验分布与先验分布具有相同的函数形式，大大简化了贝叶斯推断的计算。</p> https://blog.zbw.uk/posts/math/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF-%E5%B0%BA%E5%BA%A6%E4%B8%8E%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%97%8F/ Thu, 27 Nov 2025 00:00:00 +0000 https://blog.zbw.uk/posts/math/%E8%B4%9D%E5%8F%B6%E6%96%AF-%E5%B0%BA%E5%BA%A6%E4%B8%8E%E4%BD%8D%E7%BD%AE%E5%8F%82%E6%95%B0%E6%97%8F/ <p>某些有特殊性质的概率分布族被称为位置参数族（location family）和尺度参数族（scale family），能够简化计算。</p> https://blog.zbw.uk/posts/math/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%B1%82%E5%AF%BC/ Wed, 26 Nov 2025 19:02:43 +0800 https://blog.zbw.uk/posts/math/%E7%9F%A9%E9%98%B5%E6%B1%82%E5%AF%BC/ <p>考虑到很多常见问题的目标函数都是仿射或二次型形式的，若其为凸函数，梯度为0的点即为最优解。因此，在最小二乘等问题中常要对矩阵求导。</p> https://blog.zbw.uk/posts/math/kl/ Sun, 23 Nov 2025 19:36:43 +0800 https://blog.zbw.uk/posts/math/kl/ <p>KL 散度（KL Divergence），是衡量两个概率分布之间差异的一种非对称度量。对分布 $P(x)$ 和 $Q(x)$，KL 散度可以被理解为按照 $P(x)$ 或 $Q(x)$ 加权的对数似然比的期望值： </p> https://blog.zbw.uk/posts/math/inequity/ Fri, 21 Nov 2025 11:55:17 +0800 https://blog.zbw.uk/posts/math/inequity/ <h2 id="jenson-不等式">Jenson 不等式</h2> <p>对于凸函数 $f$，有如下不等式成立： </p>